CLEC投资理财资料库杠杆基金、现金 QQQ SPY资产组合 风险与回报monte_carlo_sim_cagr
杠杆基金、现金 QQQ SPY资产组合 风险与回报monte_carlo_sim_cagr
相关资料
文档正文
各资产类别/组合的蒙地卡罗模拟结果分析
前言
过去历史的演变过程,仅仅是随机程序中的一种情境。想要探讨一个随机事件各种发展路径的结果,采用蒙地卡罗模拟(Monte Carlo simulation)是非常良好的工具。
下文蒙地卡罗模拟的样本来源起始年份是2008年初,这是因为受限于二倍杠杆基金QLD的发行年份。结尾年份是2022年末,而非2023年末,是为了避免过于乐观的结果。
以下观察的重点会是平均年化成长率(Compound annual growth rate, CAGR),以及最大回撤比例(Maximum draw down, MDD),并且数字都不经过通货膨胀率调整。投资的长期风险来自于过低的CAGR,若是绩效不彰甚至落后于长期通货膨胀率,这将会导致实质购买力缩水,最终社会阶级向贫穷方向滑落。投资的短期风险来自于过高的MDD,巨幅的回撤若是导致投资信心不足,进而出脱资产将会造成永久损失;此外,若是现金流的来源仰赖已投资资产,除了下跌造成巨大心理压力外,若是执行股票质押借款,则可能因为跌幅过大,而被资金提供方给强迫清盘离场!
本文为整理portofolio visualizer的模拟结果,为了方便比较,故采箱形图(box chart)呈现。其中盒子的下缘、上缘分别是第一四分位数(1st quatile, Q1)、第三四分位数(3rd quatile, Q3),中间的横线为中位数(median)。盒子的下延伸线、上延伸线的边缘分别是第10百分位数(10th percentile)、第90百分位数(90th percentile)。直观来说,由下而上五个标记点分别表示五种发展路径,各自呈现最倒楣的投资人、不太幸运的投资人、普通的投资人、幸运的投资人,和最幸运的天选之人他们的投资成果。
虽然箱形图可以方便各资产、不同持有时长之间的对比,但是箱形图无法呈现出模拟结果之机率分布的真实情况。幸亏箱形图还是足以帮助我们了解一些数据的特性,包括观察盒子的宽度也就是四分位距(inter-quatile range, IQR)反映了数据的变异性,另外观察中位数是否位于盒子中心、盒子距离上下延伸线边缘是否等距离,都可以反映数据的分布是否具有偏态。
最后,必须强调蒙地卡罗模拟无法得知未来所有的发展结果,只能显示出未来可能的许多种发展结果,所以箱形图中每个节点的实际数值并不重要。重点是各种资产类别或是组合的比较,以及不同持有时长的比较,从这些比较中获得一些启发。此外模拟的输出极受原始样本的分布倾向所影响,所以接下来会先以SPY的历史资料,对比模拟结果以评价模拟的可靠性。
SPY vs TLT vs CASH首先观察下图JPMorgan提供1950-2020之历史资料,草绿色的股市回报率分布不论滚动5年、滚动10年、滚动20年,基本上都涵盖于图一(a)中SPY的CAGR箱形图(含延伸线)内,由此推断取2008年初至2022年末的资料作为模拟分析的母数,不失广泛适用性而具有参考价值。
图一首先可以观察到CASH(定期存款、1-3月短期国库券)最特别的就是,不论持有时长多少,其MDD恒为0。因为这特性相较于投资股票需承受可能下跌的不确定性,也就不难理解为何许多人宁可持有现金而不投资。但是持有大部位现金而不愿意积极投资的风险趋避者,其实忽视了难以承担的长期风险—过低的CAGR,避开短期风险其实也必将错失回报,变相将自己推向贫穷的一端。
接下来观察SPY,可以注意到只要持有超过15年,即使是模拟结果CAGR其中最恶劣的10%,也能拥有正报酬。此外,也可以发现投资成果的变异性(最佳回报与最差低回报的落差),经由拉长投资年限将会使之显着缩窄:最好的结果会逐渐向下收敛、最差的结果会逐渐向上靠拢。
这说明了投资是公平的,最幸运的投资者和最倒楣的投资者,经过逐渐加长的投资年限,他们二者之间可以获得的平均回报差距应该可以小到令所有人满意。另外SPY的MDD,随着时间增加则可能遭遇的跌幅也越大,而投资人正是因为勇于承担这样的下跌而获得回报。例如SPY持有25年的期间,若市况不佳则可能的MDD超过-60%,但无论是投资25年的初期或是后期遭遇这样的跌幅,终究CAGR依然约有4%,可见无论何时,下跌绝不是卖出股票的原因。
在图一当中,最令人感到诧异的是,长期债券基金TLT即使持有长达25年,依然可能有负报酬的情形。而且除了CAGR的中位数仅约4%外,其MDD的箱形图分布整体宽幅都略大于SPY的MDD,盒子也都位于更下方—更大的潜在跌幅。TLT的表现让持有者同时面临长期风险及短期风险,而无相应回报,并不是理想的投资标的。
SPY vs QQQ vs QLD这里想要比对SPY与QQQ及其单日二倍做多的杠杆ETF,并且研究如果看好长期上涨,是否应该全仓投入(all-in)杠杆ETF?
观察图二中,QQQ的CAGR箱形图均位于比SPY更上方位置(更高回报),但是QQQ的MDD箱形图均位于略比SPY更下方位置(更高下挫),这意味着虽然二者均为分散投资从而避免非系统性风险,但SPY额外增加了400家股票仍可获得更好的下跌保护,而若除去这额外400家股票则可以获得更好的CAGR回报。此外,QQQ的盒子都略长于SPY的盒子,这表示机运的作用在QQQ上的影响,只是略高于作用在SPY上。运气差的人投资了QQQ而落后运气好的人投资了QQQ的程度,只略高于运气差的人投资了SPY而落后运气好的人投资了SPY的程度。但是运气最差的人选择投资了QQQ,长期来说其平均回报优于选择投资于SPY。
QLD的CAGR箱形图5年的盒子上缘是爆表的58%,这使得许多人趋之若鹜;但5年的延伸线下缘同样也是爆表的-16%,这就是有人弃如敝屣的原因。QLD的CAGR盒子宽度大约都是QQQ的两倍,也就是说虽然杠杆的作用提高了平均回报的中位数,不过更是显着提高了变异性,换言之,机运发挥的作用更明显了:幸运地买在低点的人将获得无上的平均年回报率,但不幸运的人若买在泡沫顶点则即使持有长达20年,依旧无法得到正报酬,很难想像这会有多么折磨投资人的心智!虽然QLD的CAGR也有随着拉长投资年限,而逐渐收窄变异性的趋势,但是收敛的速度可能慢得令人无法忍耐。另外观察QLD的MDD箱形图,在25年的投资期间内的任意时刻内,有可能遭遇-98%这样灾难性的下跌,初期遇到此灾难或许还能东山再起,但若是后期才遭遇此灾难那就有如走在幽暗的隧道内,不知何时才能重见阳光?不可不慎!
此处延伸讨论一点,假若各个单年分的报酬率可以视为独立的随机变数,那么根据中央极限定理可以得知,长期投资下的平均(几何平均)年回报率会是具有对数常态分配(Log-normal distribution)的随机变数。当采取单日二倍做多的方式放大波动率时,也必然放大平均年回报率之标准差,这将使得原本就非对称的分布产生更明显的偏态(skewness),如右图中的蓝线变成红线就是偏度放大的结果。但这个预期的偏度放大并没有在模拟中于箱形图显现出来。高偏态意味少数极端事件获得了极高的平均年回报,但是绝大多数事件发展路径远低于此,典型的极端案例就是乐透彩的彩金分配结果。
QQQ vs Case1 vs 50/50杠杆ETF的真实功用-与现金互补:现金可弥补QLD的巨幅MDD,QLD可弥补现金差劲的CAGR。底下营造了一种状况,某位投资人为了某些原因而必须保留现金(作为紧急备用金、担保品借贷等等),那么只要将与现金同比例的资金投入二倍杠杆ETF,并且每年经过涨跌后,定期无脑地将杠杆ETF和现金重新调整回1:1,就可以解决了现金投资效率滞后(cash drag)的问题。
图三的红色箱形图就是QQQ:QLD:CASH=60:20:20的状况,预期这样的波动率(beta, β)正好等效于100% QQQ的波动率。可以发现其CAGR的盒子宽度几乎等于100% QQQ,且盒子整体还微微地上方一些-可能有略好的平均年报酬,但这种配置状况的MDD显然继承了来自QLD的特性,而具略高的MDD跌幅。其实这不难明白,因为历经连日涨跌之后, QQQ:QLD:CASH的比例必定偏移,当QLD上涨时则QLD比例加重,这表示未来可能面临较大跌幅,直到重新再平衡即可消除此问题。
若进一步提高现金比例呢?按照上述规则,极限就是QLD:CASH=50:50。可以发现其CAGR的盒子宽度依然几乎等于100% QQQ,且盒子整体还更略为上方一些,但是这次的MDD则因为现金比例提高而发挥作用,这个配置的MDD得到了比100% QQQ 还小的变异性,盒子也更上方表示整体比100% QQQ 略小的跌幅。看起来似乎是同时得到较小短期风险、又能得到较优长期回报双重优势的配置方式,不过此时仍要回到源头重新思考为何要配置如此高比例的现金呢?高比例的现金在手可能导致各种因为贪婪/恐惧而产生的行为偏误:股市涨得多而想要追高、股市跌得深而想要抄底、股市跌更多而不敢依计划再平衡;又或是随着高比例的杠杆ETF部位之波动,而导致错误地停利或停损等等。又即使纪律严明地克服了心魔,使再平衡计划仍如预期进行,因为高比例的现金和高比例杠杆ETF进行再平衡,终究逃不过更高昂的交易手续费,或是包括资本利得税。另外,如果进行股票担保品借贷时,需要考虑资金提供方未必可以接受以杠杆ETF作为担保品,但现金、原型指数基金则较不会有这个疑虑。
QQQ vs beta1.2 vs 60/40资讯科学家给赌徒的建议:凯利公式,这个计算原则是在已知平均回报率的期望值(扣除无风险利率)、标准差的前提下,为了获取长期连续博弈的最高平均回报率应该下注的比例。过去曾有研究,应用上述原则分析针对 S&P500 的建议投资比例是117%,这表示 all-in 还不足以获得最佳的平均年回报率,应该还要借贷以获得额外17%的原始资金,在这样的杠杆操作下才能得到预期最佳的平均年回报率。但是借贷除了需要利息成本外,往往需要先拥有优质担保品,或是足够良好信用才可获得资金,那么是否有其他方式可以做到等效117%的投资呢?
图四的红色CAGR箱形图是依照QQQ:QLD:CASH=60:30:10之比例配置,预期波动率是QQQ的120%倍。结果可以发现红色 CAGR中位数约比QQQ的CAGR中位数多2%,另外超过10年之箱形图下延伸线的边缘几乎切齐QQQ的下延伸线边缘,但是箱形图的上延伸线或盒子上缘都高过QQQ。对此的解读是,利用现金和二倍做多杠杆基金的比例调整,使得波动率放大之后,不但并未降低预期最低平均年报酬率,却可以使得预期最高平均年报酬率提高,难道天下有白吃的午餐吗?观察红色MDD箱形图就会发现,波动率放大之后的盒子均比原始QQQ还下方,换言之,无论何时这个配置都要承受比QQQ高的下挫幅度,这就是想要获得高报酬的代价。
前面一小节中,提高现金比例而减低MDD的效果,在此处依然有效。在预期波动率为120%倍于QQQ时极大化现金比例,就会得到QLD:CASH=60:40这样的配置。从CARG箱形图中可以发现,黄色盒子整体约略等宽、等高于红色盒子;再看MDD箱形图,可以看出来黄色盒子比红色盒子位于上方,也就是说提高现金比例后,在不减损回报率的前提下,确实地减低了最大下挫幅度。
这里可以先做出小结,杠杆基金是一个强大工具,可以用于与原型指数基金、现金做比例搭配,省去借贷或是操作其他衍生性金融商品的复杂,轻松就能调整到想要的杠杆倍率!若把原型指数基金比喻为牛排,现金与杠杆基金就好比盐巴与胡椒,适当调配会使得牛排更加美味,但是不会有人想在牛排馆单点盐巴或是胡椒的!
QQQ vs 60/40 vs 60/40(TLT) TLT虽然并非总是与股市成反向关系,但是考虑其与股市长期呈低度相关,一直都是传统股债平衡资产配置中的热门选项。若是用TLT取代配置中现金部位,会有何效益?
一如既往,从图五CAGR的箱形图来看,再次重现了这样的效果:黄色箱形图下延伸线的边缘切齐或高于QQQ的下延伸线边缘,箱形图的上延伸线或盒子上缘都高过QQQ。现金改为TLT之后,不但略略提高预期最低平均年报酬率,还可以使得预期最高平均年报酬率再度提高。同样地,天下没有白吃的午餐,获得更高回报的代价就是要承担更高的MDD-MDD箱形图中黄色总是比蓝色、红色还要更下方。不论QQQ之于SPY,或是120%波动率的配置之于原型QQQ ,以及这里所探讨TLT取代现金的方式,都是以较大的MDD换取较大的CAGR。简言之,高报酬必然高波动,这只是透过调整 β 对应的效益,无法有超额报酬(α)。
回到牛排的比喻,这次盐巴(现金)换成调味盐(TLT),虽然使口味更美,但却未必人人能接受的!
结语本文首先展示了现金、TLT、QLD各自的风险,像是包括了低成长低回报,或是高度变异性使得输赢全凭运气等等。但是,这些单独使用会有各自问题的资产类型,经过比例调配之后的组合就能得到一些十分有趣的特性。还是回到一句老话,投资可不能看着后视镜开车,除了凯利公式所需要的变数其实属于未知,所以最佳的投资杠杆倍率无法得知之外;还有虽然蒙地卡罗模拟法的分析方式已经非常客观,但是毕竟只取了有限时间段内的数据来分析,当黑天鹅降临时,那样的事件往往不是资料统计上可以观察到的!
关于投资本就千变万化,假如加入杠杆基金就有更多可能性了!本文旨在提出一种观察视角,可以多增加一些背景知识,毕竟我认为投资当中,最大的危机不是下跌,而是无知造成的后果:冒了巨险而不自知,或是不知不肯冒险的下场。
最后是一旦有了资产配置,就会有再平衡的需要。再平衡的手法也并非只能定期地、无脑地按照原始比例重新分配,可以有其他战术性的做法,涉及这些比较复杂的操作,模拟起来也就更为困难,那就超过在本文的分析范围外了。
Peta Hung, 2024.10.19
